【数学写作】恒成立问题中的连锁反应（5）之参变量半分离

恒成立问题中的连锁反应（5）

另外的视角（参变量部分分离）

对于恒成立问题，前三讲采用的方法是“含参分类讨论”，难点在于分类标准的确立和个别情形的取舍，这需要读者在学习过程中仔细揣摩；第四讲采用的方法是“参变量完全分离”，但有时分参后的新函数过于复杂，需多次求导，且正负难判，最值难求．退一步讲，如果“含参分类讨论”和“参变量完全分离”的方法都失效了，又有什么好方法呢？先看这样一道题目．

尝试1（含参分类讨论）：

尝试2（参变量完全分离）：

尝试3（参变量部分分离）：

尝试4（参变量部分分离）：

此例中，“含参分类讨论”与“参变量完全分离”的方法全部失效（当然这样说有些绝对，或许聪明的读者可以做到），被逼上梁山，只好变通处理：参数与变量不完全分离，反而出奇制胜，收到了意想不到的解题效果．解题时眼光不可太死，一条道走到黑，往往不能解决所有问题．参变量部分分离是对完全分离的变通处理，可以灵活分配左右两侧的式子结构，达到以简驭繁的解题功效．下面就用参变量部分分离的方法求解前三讲中的恒成立问题．

例1另解：

例2另解：

例3另解：

例4另解：

例5另解：

例6另解：

例7另解：

例8另解：

例10（2）另解：

例11另解：

例12另解：

例13另解：

例14另解：

例15另解：

例16另解：

例17另解：

结

语

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